Berbahasa Matematika Itu Sederhana Tetapi Tidak Gampang!!

Dilihat dari segi fungsinya, bahasa memiliki dua fungsi yaitu: pertama, sebagai alat untuk menyatakan ide, pikiran, gagasan atau perasaan; dan kedua, sebagai alat untuk melakukan komunikasi dalam berinteraksi dengan orang lain. Berdasar dua fungsi tersebut, adalah sesuatu yang mustahil dilakukan jika manusia dalam berinteraksi dan berkomunikasi tanpa melibatkan peranan bahasa. Komunikasi pada hakekatnya merupakan proses penyampaian pesan dari pengirim kepada penerima. Hubungan komunikasi dan interaksi antara si pengirim dan si penerima, dibangun berdasarkan penyusunan kode atau simbol bahasa oleh pengirim dan pembongkaran ide atau simbol bahasa oleh penerima.

Menurut Galileo Galilei (1564-1642), seorang ahli matematika dan astronomi dari Italia,"Alam semesta itu bagaikan sebuah buku raksasa yang hanya dapat dibaca kalau orang mengerti bahasanya dan akrab dengan lambang dan huruf yang digunakan di dalamnya. Dan bahasa alam tersebut tidak lain adalah matematika. Berbicara mengenai matematika sebagai bahasa, maka pertanyaan yang muncul kemudian adalah dalam sudut pandang mana matematika itu disebut sebagai bahasa, dan apa perbedaan antara bahasa matematika dengan bahasa-bahasa lainnya.

Merujuk pada pengertian bahasa di atas, maka matematika dapat dipandang sebagai bahasa karena dalam matematika terdapat sekumpulan lambang/simbol dan kata (baik kata dalam bentuk lambang, misalnya ">=" yang melambangkan kata "lebih besar atau sama dengan", maupun kata yang diadopsi dari bahasa biasa, misalnya kata "fungsi" yang dalam matematika menyatakan suatu hubungan dengan aturan tertentu antara unsur-unsur dalam dua buah himpunan).

Masalah yang begitu kompleks bisa disampaikan dengan sederhana dan cantik melalui kalimat matematika. Dua baris penuh kalimat matematika mungkin saja kalau diterjemahkan ke dalam bahasa biasa akan menjadi berbaris-baris. Karena cantiknya bahasa matematika, beberapa orang memanfaatkannya untuk menyampaikan pesan tertentu. Diantaranya ada yang menulis kalimat matematika dengan benar, tapi beberapa lagi kadang menempatkan istilah matematika tidak semestinya.

Bahasa matematika tersusun atas simbol-simbol dan istilah-istilah yang bersifat unik. Walaupun ada beberapa istilah yang memiliki banyak makna, tapi konteksnya tetap berbeda. Contoh istilah yang memiliki banyak makna adalah akar. Istilah akar digunakan dalam operasi bilangan sebagai kebalikan dari operasi pangkat. Tapi istilah akar juga digunakan dalam persamaan. Makna akar dalam persamaan adalah nilai peubah persamaan yang membuat persamaan tersebut menjadi benar.

Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Simbol-simbol matematika bersifat "artifisial" yang baru memiliki arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa itu, maka matematika hanya merupakan kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna. Berkaitan dengan hal ini, tidak jarang kita jumpai dalam kehidupan, banyak orang yang berkata bahwa X, Y, Z itu sama sekali tidak memiliki arti.

Sebagai bahasa, matematika memiliki kelebihan jika dibanding dengan bahasa-bahasa lainnya. Bahasa matematika memiliki makna yang tunggal sehingga suatu kalimat matematika tidak dapat ditafsirkan bermacam-macam. Ketunggalan makna dalam bahasa matematika ini, penulis menyebutnya bahasa matematika sebagai bahasa "internasional", karena komunitas pengguna bahasa matematika adalah bercorak global dan universal di semua negara yang tidak dibatasi oleh suku, agama, bangsa, negara, budaya, ataupun bahasa yang mereka gunakan sehari-hari. Bahasa yang dipakai dalam pergaulan sehari-hari sering mengandung keraguan makna di dalamnya. Kerancuan makna itu dapat timbul karena tekanan dalam mengucapkannya ataupun karena kata yang digunakan dapat ditafsirkan dalam berbagai arti.

Bahasa matematika berusaha dan berhasil menghindari kerancuan arti, karena setiap kalimat (istilah/variabel) dalam matematika sudah memiliki arti yang tertentu. Orang lain bebas menggunakan istilah/variabel matematika yang mengandung arti berlainan. Namun, ia harus menjelaskan terlebih dahulu di awal pembicaraannya atau tulisannya bagaimana tafsiran yang ia inginkan tentang istilah matematika tersebut. Selanjutnya, ia harus taat dan tunduk menafsirkannya seperti itu selama pembicaraan atau tulisan tersebut.

Bahasa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosional dari bahasa verbal. Lambang-lambang dari matematika dibuat secara artifisial dan individual yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus suatu permalahan yang sedang dikaji. Suatu obyek yang sedang dikaji dapat disimbolkan dengan apa saja sesuai dengan kesepakatan kita (antara pengirim dan penerima pesan). Kelebihan lain matematika dipandang sebagai bahasa adalah matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Jika kita menggunakan bahasa verbal, maka hanya dapat mengatakan bahwa Si A lebih cantik dari Si B. Apabila kita ingin mengetahui seberapa eksaknya derajat kecantikannya maka dengan bahasa verbal tidak dapat berbuat apa-apa. Terkait dengan kasus ini maka kita harus berpaling ke bahasa matematika, yakni dengan menggunakan bantuan logika fuzzy sehingga dapat diketahui berapa derajat kecantikan seseorang. Bahasa verbal hanya mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat kualitatif. Sedangkan matematika memiliki sifat kuantitatif, yakni dapat memberikan jawaban yang lebih bersifat eksak yang memungkinkan penyelesaian masalah secara lebih cermat.

Matematika memungkinkan suatu ilmu dapat mengalami perkembangan dari tahap kualitatif ke kuantitatif. Perkembangan ini merupakan suatu hal yang imperatif bila kita menghendaki daya prediksi dan kontrol yang lebih tepat dan cermat dari suatu ilmu. Beberapa disiplin keilmuan, terutama ilmu-ilmu sosial, agak mengalami kesukaran dalam perkembangan yang bersumber pada problem teknis dan pengukuran. Kesukaran ini secara bertahap telah mulai dapat diatasi, dan akhir-akhir ini kita melihat perkembangan yang menggermbiarakan, di mana ilmu-ilmu sosial telah mulai memasuki tahap yang bersifat kuantitaif. Pada dasarnya matematika diperlukan oleh semua disiplin keilmuan untuk meningkatkan daya prediksi dan kontrol dari ilmu tersebut.

Bagi dunia keilmuan, matematika memiliki peran sebagai bahasa simbolik yang memungkinkan terwujudnya komunikasi yang cermat dan tepat. Matematika dalam hubungannya dengan komunikasi ilmiah mempunyai perang anda yakni sebagi ratu dan sekaligus sebagai pelayan ilmu. Di satu sisi, sebagai ratu matematika merupakan bentuk tertinggi dari logika, sedangkan di sisi lain, sebagai pelayan matematika memberikan bukan saja sistem pengorganisasian ilmu yang bersifat logis namun juga pernyataan-pernyataan dalam bentuk model matematik. Matematika bukan saja menyampaikan informasi secara jelas dan tepat namun juga singkat. Suatu rumus yang jika ditulis dengan bahasa verbal membutuhkan rentetan kalimat yang banyak sekali, di mana makin banyak kata-kata yang dipergunakan maka makin besar pula peluang untuk terjadinya salah informasi dan salah interpretasi, maka dalam bahasa matematika cukup ditulis dengan model yang sederhana sekali.

Pemodelan matematika merupakan akibat dari penyelesaian permasalahan yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari yang diselesaikan menggunakan matematika. Masalah nyata dalam kehidupan biasanya timbul dalam bentuk gejala-gejala yang belum jelas hakikatnya. Kita masih harus membuang faktor-faktor yang tidak/kurang relevan, mencari data-data dan informasi tambahan, lalu kita menemukan hakikat masalah sebenarnya. Langkah ini dinamakan sebagai mengidentifikasi masalah. Misalnya seorang pasien datang ke dokter dengan keluhan kepalanya pusing dan perut sakit. Berdasarkan keluhan itu dokter mengadakan beberapa tes dan dengan pengalaman dan dasar ilmunya, ia akan mengadakan analisis, lalu memberikan diagnosis. Diagnosis inilah merupakan identifikasi masalah. Langkah selanjutnya setelah mengidentifikasi masalah, maka melalui beberapa pendefinisian diadakan penerjemahan masalah ke bahasa lambang, yaitu matematika. Penerjemahan ini disebut pemodelan matematika. Setelah model matematika jadi, maka dicari alat yang dapat digunakan untuk menyelesaikannya. Pemodelan inilah yang menjadi kunci dalam penerapan matematika. Memodelkan masalah ke dalam bahasa matematika berarti menirukan atau mewakili objek yang bermasalah dengan relasi-relasi matematis. Istilah faktor dalam masalah menjadi peubah atau variabel dalam matematika. Jadi, kerja pemodelan tidak lain adalah abstraksi dari masalah nyata menjadi masalah(model) matematika.

Selain sebagai bahasa, matematika juga berfungsi sebagai alat berpikir. Ilmu merupakan pengetahuan yang mendasarkan kepada analisis dalam menarik kesimpulan menurut suatu pola berpikir tertentu. Menurut Wittegenstein, matematika merupakan metode berpikir yang logis. Berdasarkan perkembangannya maka masalah yang dihadapi logika makin lama makin rumit dan membutuhkan struktur analisis yang lebih sempurna. Dalam perspektif inilah maka logika berkembang menjadi matematika, sebagaimana yang disimpulkan oleh Bertrand Russell, "matematika adalah masa kedewasaan logika, sedangkan logika adalah masa kecil matematika".

Komunikasi yang terjadi dengan matematika dapat terjadi, di antaranya dalam:

1. Dunia nyata, ukuran dan bentuk lahan dalam dunia pertanian (geometri), banyaknya barang dan nilai uang logam dalam dunia bisnis dan perdagangan (bilangan), ketinggian pohon dan bukit (trigonometri), kecepatan gerak benda angkasa (kalkulus), peluang dalam perjudian (probabilitas), sensus dan data kependudukan (statistika), dan sebagainya.;
2. Struktur abstrak dari suatu sistem, antara lain struktur sistem bilangan (grup, ring), struktur penalaran (logika matematika), struktur berbagai gejala dalam kehidupan manusia (pemodelan matematika), dan sebagainya; dan
3. Matematika sendiri yang merupakan bentuk komunikasi matematika yang digunakan untuk pengembangan diri matematika. Bidang ini disebut "metamatematika".

Jadi, sejak awal kehidupan manusia matematika itu merupakan alat bantu untuk mengatasi berbagai macam permasalahan yang terjadi dalam kehidupan masyarakat. Baik itu permasalahan yang masih memilki hubungan erat kaitannya dengan ilmu eksak ataupun permasalahan-permasalahan yang bersifat sosial. Peranan matematika terhadap perkembangan sains dan teknologi sudah jelas, bahkan kalau boleh penulis katakan bahwa tanpa matematika, sains dan teknologi tidak akan dapat berkembang.

MATEMATIKA menjadi Jurusan Terbaik di UNDIP

Kepada seluruh teman-teman semuanya saya minta maap jika mungkin kurang berkenan dengan tulisan saya ini. Saya hanya ingin melihat dan menguji mesin pencari Blog ini apakah bisa menjadi yang pertama di halaman Google. Kalau para pembaca kurang berkenan insya Alloh masih ada postingan lain di Blog ini yang bisa dibaca dan bermanfaat.

Mungkin teman-teman akan mempertanyakan judul Artikel ini yang tentu menunjuk Matematika menjadi jurusan Terbaik di UNDIP berasal dari data yang kurang valid. HAH? Kok bisa matematika? Data dari mana itu? Dan segudang tanggapan lainnya pasti akan ikut bermunculan. Memang benar apa yang saya sampaikan diatas tidak sepenuhnya benar. Tidak sepenuhnya? Yap betul Karena terbaik menurut saya adalah relatif, dan setiap orang pasti punya kriteria sendiri supaya suatu hal bisa dikatakan terbaik.

Tentu dengan begitu banyaknya jurusan dan program studi di UNDIP, saya sadar diri bahwa Matematika Masih Kalah dibandingkan Jurusan Lain seperti Teknik Kimia UNDIP yang sudah terakreditasi A. Sebenarnya di UNDIP sudah banyak jurusan dan program studi yang sudah terakreditasi A, tapi tidak menutup kemungkinan sebentar lagi dijurusan Matematika akan nyusul terakreditasi A.

Mohon maap jika Saya sedikit promosi mengenai Almamater saya yaitu Matematika. Tentunya teman-teman pasti akan ikut mengedepankan almamaternya sendiri di jurusan masing-masing kan, hehe. Jurusan Matematika ini salah satu dari 7 jurusan di Fakultas Sains dan Matematika (FSM) Universitas Diponegoro. Melihat perkembangannya Matematika menurut saya menjadi jurusan yang cukup bertahan dari awal berdiri hingga sekarang. Kenapa Cukup Bertahan? Karena menurut saya matematika dan jurusan lain di FSM mengalami perkembangan tiap tahunnya walaupun dalam skala yg masih kecil. Tapi sekarang Saya cukup senang di perkembangannya di 5 tahun ini, seperti pembangunan gedung baru untuk jurusan Geofisika, sarana dan prasarana, penambahan buku di perpustakaan, penggantian unit computer di laboratorium, hingga yang terpenting adalah pembaharuan dosen dan kurikulum pendidikan menjadi lebih baik.

Tahun 2014 juga menjadi tahun bersejarah Karena Matematika sudah membuka program Magister Matematika yang pastinya akan menjadi rantai pembaikan untuk jurusan kedepan.

Apakah dari semua faktor yang saya sampaikan diatas sudah menjadikan Matematika Jurusan Terbaik di UNDIP? Jawabannya adalah Belum Semuanya!!. Yang terpenting disini adalah bagaimana para alumninya bisa berkarya kembali menjadi seorang Matematikawan yang Ahli tidak hanya di dalam kelas, tapi juga di luar kelas. Saya masih teringat pepatah dari satu dosen saya “belajar matematika jangan hanya berfikir bagaimana kita menyendok, tapi juga dipikirkan bagaimana kita membuat alat sendoknya”.

Saya sebagai alumni memang punya banyak pekerjaan rumah dari ilmu yang sangat terbatas ini jika melihat permasalahan nyata didunia luar. Ilmu Matematika tidak bisa secara mentah langsung diaplikasikan ilmunya, Tapi Seorang Matematikawan harus tepat dalam memodelkan suatu masalah nyata ke bentuk matematika supaya bisa diselesaikan. Jika boleh diibaratkan ilmu matematika seperti udara, tidak tampak tapi banyak sekali manfaatnya. Bukan menjadi ujung kuku, tapi menjadi dasar dari segala urat nadi. Matematika menjadi ilmu yang unik untuk dipelajari, dan tidak semua perguruan tinggi memiliki jurusan ini. Seingatku dari jurusan yang menyediakan ilmu Murni Matematika adalah mayoritas perguruan tinggi negeri. Banggalah Anda jika masuk jurusan Matematika, Karena bisa jadi dengan usaha yang keras Anda akan menjadi matematikawan hebat dan membuat matematika khususnya Matematika Undip Berjaya. Sehingga semua itu bisa menjadi siklus antara akademisi, kampus dan para alumni untuk bisa bersama-sama berkembang menjadi lebih cepat.

Yah itu sedikit cerita mengenai Matematika, khususnya Matematika UNDIP. Gimana, masih meremehkan jurusanku itu? Jangan salah, Karena semua akan indah pada waktunya.. eeaaaa..

Mohon maaf jika saya sedikit mengutip beberapa kata dari mas arsyil. Mudah-mudahan semua ilmu yang diperoleh bisa bermanfaat untuk kemajuan bersama.

by ANDITIA NURRONI for MATEMATIKA UNDIP

Matematika All The Way!!!

Keunikan Bilangan Imajiner

Dari Wikipedia Bahasa Indonesia, Ensiklopedia Bebas­ - Bilangan imajiner adalah bilangan yang mempunyai sifat i ² = −1. Bilangan ini biasanya merupakan bagian dari bilangan kompleks. Selain bagian dari bilangan kompleks, bilangan imajiner merupakan bagian bilangan riil.

Dalam dunia rekayasa, bilangan ini sering dipakai dalam mempelajari prilaku aliran fluida di sekitar objek tertentu. Dalam elektromagnetika bilangan imajiner digunakan dalam pemodelan gelombang. Sehingga jika bukan karena penemuan i mungkin kita tidak bisa berkomuniaksi lewat telepon seluler, atau mendengarkan radio. Bilangan imajiner adalah bagian penting dalam mempelajari deret tak hingga (infinite series). Ia juga dipakai dalam model-model matematika untuk mekanika quantum. Bilangan imajiner adalah peralatan vital di dalam kalkulasi ketika membuat pemodelan. Dan akhirnya, setiap persamaan polinomial akan mempunyai solusi apabila bilangan imajiner (atau bilangan kompkes) dilibatkan. Jelasnya, kepentingan-kepentingan praktis maupun teoritis itu dapat memberikan gambaran kenapa bilangan imajiner itu ada atau tercipta.

Dari segi notasinya, bilangan imajiner adalah bilangan yang menakjubkan, setidaknya apabila kita mengkuadratkannya maka ia menjadi bilangan riil. Dengan menggunakan notasi akar dua dari negatif satu, yang disimbolkan dengan huruf i, persoalan akar dari bilangan negatif dapat diselesaikan.

Berikut adalah kutipan tulisan yang dapat menggambarkannya:

Jika seorang ahli matematika ditanya tentang perhitungan 100:0, maka ahli matematika tersebut akan menuliskan “∞” di papan tulis. Lambang “∞” adalah suatu symbol dalam perhitungan matematika yang berarti bahwa nilai tersebut adalah imajiner. Imajiner berarti bahwa kita tidak dapat menentukan nilai yang pasti. Imajiner berarti berada diantara ada dan tiada. Dikatakan “ada” karena nilai konkritnya ada, yaitu 100. Sedangkan dikatakan “tidak ada” karena nilai 100 itu belum nyata untuk dibagikan kepada siapa. 100:0, 50:0, 25:0, bahkan 1:0 adalah pembagian imajiner. Imajiner adalah beyond our mind. Kita tidak dapat secara realistic menyatakan suatu jawaban.

Beliau menyatakan bahwa tak hingga adalah imajiner. Ini jelas keliru karena bilangan imajiner itu kalau dikuadratkan hasilnya bilangan real. Sedangkan tak hingga kalau dikuadratkan hasilnya adalah tak hingga, bukan bilangan real. Secara definitif, bilangan i disebut bilangan imajiner jika memenuhi i²=1. Itulah definisi yang benar mengenai bilangan imajiner.

Matlab dalam Matematika, utamanya untuk Sistem Kontrol

MATLAB (Matrix Laboratory) adalah suatu bahasa tingkat tinggi yang digunakan untuk komputasi teknik. Bahasa ini mengintegrasikan proses komputasi, visualisasi, dan pemrograman dengan environment yang mudah digunakan dengan mengekspresikan masalah dan solusi ke dalam notasi-notasi matematika.

Kegunaan umum dari MATLAB diantaranya untuk Matematika dan Komputasi, Pengembangan Algoritma, Akuisisi Data, Pemodelan dan Simulasi, Pembuatan Prototipe, Analisis Data, Eksplorasi, Visualisasi, dan Pengembangan Aplikasi termasuk GUI.

Bahasa MATLAB dapat digunakan dalam sebuah sistem MATLAB interaktif yang elemen data dasarnya adalah array yang tidak membutuhkan pengaturan dimensi. Hal ini memungkinkan penyelesaian banyak masalah komputasi teknik, terutama yang berhubungan dengan formulasi matriks dan vektor. Dalam beberapa kasus, dapat juga dilakukan penulisan program dalam bahasa seperti C dan Fortran.

Nama MATLAB merupakan singkatan dari Matrix Laboratory. Awalnya, MATLAB dibuat untuk menyediakan akses yang mudah untuk pengembangan software matriks dalam proyek LINPACK dan EISPACK. Saat ini, MATLAB menggabungkan LAPACK dan BLAS library untuk komputasi matriks.

Di lingkungan universitas, MATLAB digunakan sebagai alat pembelajaran standar untuk tahap pengenalan dan lanjut dalam matematika, teknik dan sains. Dalam industri, MATLAB adalah salah satu alat yang dapat dipilih untuk penelitian, pengembangan dan analisis.

Secara Khusus, Matlab dapat digunakan dalam perancangan dan simulasi sistem kendali. Dengan software tersebut, para perancang sistem kontrol dapat dengan mudah untuk mendapatkan transfer function suatu sistem.

Pada sistem pengendalian di hampir semua kasus, diperlukan adanya suatu sistem pengendalian yang tanggap dengan berbagai keadaan terhadap masukan-masukan yang diterapkan serta kondisi awalnya. Karakteristik ini biasa disebut kestabilan. Pada umumnya suatu sistem tidak dapat digunakan jika sistem tersebut tidak stabil; sehingga diperlukan suatu sistem kendali untuk menstabilkannya, bila dioperasikan dalam suatu cara yang ditentukan.

Untuk memperoleh tanggapan waktu dari sebuah sistem yang akan dirancang maka prosedur yang lebih baik adalah melalui simulasi, dari pada dengan cara langsung menyelesaikan dengan persamaan model matematika biasa. Adapun penyelesaian masalah dengan model seperti ini hanya dapat di pergunakan untuk memecahkan sistem-sistem orde satu dan sistem-sistem orde dua, sedangkan untuk memecahkan sistem-sistem yang berorde lebih tinggi hanya dapat dilakukan dengan simulasi. Dengan demikian, maka simulasi menjadi suatu kebutuhan.

Kontrol otomatis saat ini memberikan peran yang sangat besar dalam kehidupan manusia, terutama dalam bidang ilmu pengetahuan dan industri. Beberapa di antaranya adalah robot, pengaturan suhu sebuah tangki, pengaturan kelembaban udara dalam sebuah ruangan, tekanan udara dalam suatu pipa tertutup yang dijaga tetap, dll. Penguasaan sistem kontrol baik dalam hal teori maupun praktek akan menghasilkan suatu sistem dengan respon yang sesuai dengan kebutuhan.

Sebuah sistem kontrol yang dirancang, perlu dianalisa terlebih dahulu untuk mendapatkan gambaran respon sistemnya. Gambaran tersebut meliputi :

1.    Respon sistem terhadap berbagai macam input (step function, ramp function, dan impulse function, dll), termasuk jika adanya gangguan dari luar.

2.    Kestabilan sistem (metode : root locus, frekuensi respon, state space).

3.    Respon sistem terhadap berbagai macam jenis kontroler (P, I, D, dan/atau kombinasinya).

web resmi:http://www.mathworks.com

5 Kampus dengan Jurusan Matematika Terbaik di Indonesia

Berminat masuk jurusan Matematika? Selamat. Belakangan ini, jurusan Matematika menjadi salah satu jurusan yang paling diminati, termasuk di Tanah Air. Banyak kampus di Indonesia yang menyediakan jurusan Matematika.

QS World University Rankings by Subject 2013 merilis daftar lima kampus dengan jurusan Matematika terbaik di Indonesia. Kampus-kampus apa saja?

Sebagai perguruan tinggi eksakta yang tersohor di Tanah Air, Institut Teknologi Bandung (ITB) dikukuhkan di peringkat pertama. Hanya saja, ITB tak menembus peringkat 200 besar dunia untuk kategori jurusan ini.

Sementara itu, Universitas Muhammadiyah Malang masuk daftar lima besar. Sebenarnya, di kampus ini bidang studi Matematika secara spesifik berada di program studi pendidikan Matematika di bawah naungan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. 

Berikut daftar lengkap lma besar kampus dengan jurusan Matematika terbaik di Indonesia:
1. Institut Teknologi Bandung

2. Universitas Gadjah Mada

3. Universitas Airlangga

4. Universitas Indonesia

5. Universitas Muhammadiyah Malang

Di Asia, lima perguruan tinggi dengan jurusan Matematika terbaik adalah National University of Singapore (NUS), The University of Tokyo, The Chinese University of Hongkong, Kyoto University, dan City University of Hongkong. NUS masuk dalam daftar 10 besar peringkat ini.

Sementara itu, di urutan teratas masing-masing University of Cambridge di Inggris, Massachusetts Institute of Technology (MIT) di Amerika Serikat, Harvard University di AS, University of California Berkeley di AS, dan University of Oxford di Inggris.

Dalam melakukan pemeringkatan, QS World Ranking menggunakan indikator reputasi akademik, kualitas sumber daya manusia, jumlah tingginya kutipan yang dipakai peneliti, indeks H yang digunakan untuk mengukur produktivitas dan dampak dari sebuah karya ilmiah para peneliti dan sarjananya, serta kekuatan spesialisasi pada disiplin ilmunya.

Sumber

Tokoh Matematik Islam

1) Ali bin Abi Thalib Arab Saudi, 658-695 Masehi

Sejak kecil Ali bin Abi Thalib menyukai berbagai ilmu dan ikut dengan Nabi Muhammad SAW. Kelak Ali dinikahkan dengan putri Rasul, Fatimah R.A. dan hidup dalam kesederhanaan yang teramat sangat. Meskipun hidup dalam kesederhanaan Ali tidak surut dalam mencari ilmu pengetahuan, tak heran bila Rasul pernah bersabda, “Apabila aku kota ilmu maka Ali adalah gerbangnya”.

Ketika awal lambang bilangan dalam matematika menggunakan huruf-huruf seperti yang pernah diajarkan oleh bangsa Romawi tergolong rumit, Ali mempopulerkan lambang bilangan dalam huruf Arab dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 0. Ali juga yang menyederhanakan penulisan lambang bilangan Romawi di mana sepuluh dengan “X”, seratus dengan “C”, seribu dengan “M” dan seterusnya dipermudah dengan menambahkan angka nol di belakang angka puluhan, ribuan dan satuan dengan bilangan 10, 100, 1000 dan seterusnya, di mana angka “0″ dalam bilangan Arab diwakili dengan titik.

2) Al-Biruni ( 973-1050 )

Nama sebenarnya ialah Abu Arrayhan Muhammad ibn Ahmad al-Biruni. Beliau dilahirkan pada 15 September 973 di Kath, Khwarazm (sekarang dikenali sebagai Kara-Kalpakskaya, Uzbekistan) dan meninggal dunia pada 13 Dec 1048 di Ghazna (sekarang dikenali sebagai Ghazni, Afganistan). Al-Biruni merupakan ahli falsafah, ahli geografi, astronomi, fizik dan ahli matematik. Selama 600 tahun sebelum Galgeo, Al-Biruni telah membincangkan teori putaran bumi tanpa paksinya yang sendiri. Al-Biruni juga telah menggunakan kaedah Matematik untuk membolehkan arah kiblat ditentukan dari mana-mana tempat di dunia. Beliau juga adalah orang yang pertama menyatakan bahawa jejari bumi ialah 6339.6 km.

3) Al-Battani ( 850-929 )

Al-Battani atau Muhammad Ibn Jabir Ibn Sinan Abu Abdullah adalah bapa trigonometri dan dilahirkan di Battan, Damsyik. Beliau putera Arab dan juga pemerintah Syria.

Al-Battani diiktiraf sebagai ahli astronomi dan matematik Islam yang tersohor.

Beliau berjaya meletakkan trigonometri pada tahap yang tinggi dan merupakan orang pertama yang menghasilkan jadual cotangents.

4) Al-Khawarizmi ( 780-850 )

Nama penuhnya ialah Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi dan dikenali sebagai bapa algebra. Beliau pakar dalam bidang matematik dan astronomi.

 Antara buku-buku terkenal hasil tulisan beliau ialah Hisab Al-Jabr wal Mugabalah (Buku Pengiraan, Perbaikan dan Pengurangan) dan Algebra.

 Pada kurun ke-12, Gerard of Cremona dan Roberts of Chester telah menterjemahkan buku algebra Al-Khawarizmi ke dalam bahasa Latin. Terjemahan ini digunakan di seluruh dunia sehinggalah kurun ke-1.

5) Omar Khayyam (1048-1131)

Nama sebenarnya ialah Ghiyath al-Din Abul Fateh Omar Ibn Ibrahim al-Khayyam dan dilahirkan pada 18 Mei 1048 dan meninggal dunia pada 4 dec 1131. Khayyam sebenarnya bermaksud pembuat khemah.Sumbangan terbesar Omar Khayyam ialah dalam bidang Algebra.

Beliau pernah membuat percubaan untuk mengklasifikasikan kebanyakan persamaan algebra termasuk persamaan darjah ke tiga.Malah beliau juga menawarkan beberapa penyelesaian untuk beberapa masalah algebra. Ini termasuklah penyelesaian geometrik bagi persamaan kiub dan sebahagian daripada penyelesaian kebanyakan persamaan lain.

Bukunya `Mazalat fi al-Jabr wa al-Muqabila’ adalah karya agungnya dalam bidang algebra dan sangat penting dalam perkembangan algebra.Pengklasifikasian persamaan yang dilakukan oleh Omar Khayyam adalah berasaskan kerumitan sesuatu persamaan.

Omar Khayyam telah mengenal pasti 13 jenis bentuk persamaan kiub. Kaedah penyelesaian persamaan yang digunakan oleh Omar Khayyam adalah bersifat geometrikal.

Dalam bidang geometri pula, beliau banyak membuat kajian-kajian yang menjurus kepada pembentukan teori garisan selari.Beliau juga pernah diarahkan oleh Sultan Saljuq – Malikshah Jalal al-Din untuk bekerja di balai cerap.Di sana, beliau ditugas untuk menentukan kalendar solat yang tepat.Khayyam berjaya memperkenalkan kalendar yang hampir-hampir tepat dan dinamakan Al-Tarikh-al- Jalali.

berikut artikel diatas adalah beberapa tokoh islam yang berperan besar dalam ilmu Matematika.. untuk para pembaca bisa share lagi tokoh-tokoh islam lain yang mungkin belum penulis tahu untuk bisa saling berbagi informasi.. :)

Sumber

Kumpulan E-Book, materi, software matematika, ataupun tentang PKM dan PMW, Bisa di download disini..

      Download materi matematika, List data PKM tahun kemarin (baik tentang sosialisasi, petunjuk, dan contoh-contohnya), data PMW (Program Mahasiswa Wirausaha) tahun 2011 dan 2012, contoh laporan PKL (praktek kerja lapangan) anak jurusan matematika, serta Download Software Matematika beserta Tutorialnya bisa dilihat di link dibawah ini ==>

http://anditiamath.blogspot.com/p/e-book.html

ilmu matematika

Kalkulus

Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer.

Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.

Aljabar

Penemu Aljabar adalah Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi. Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang berarti "pertemuan", "hubungan" atau "perampungan" adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmatika. Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang.

Analisis matematika

Analisis matematika merupakan sebuah analisis yang mempelajari berbagai macam dalam bidang Matematika dan Fisika. Ditemukan pertama kali oleh Leonhard Euler. Euler juga menggunakan bakatnya dalam hal analisa matematika tentang permasalahan astronomi, khusus menyangkut soal "tiga-badan" yang berkaitan dengan masalah bagaimana matahari, bumi, dan bulan bergerak di bawah gaya berat mereka masing-masing yang sama. Masalah ini --suatu masalah yang jadi pemikiran untuk abad ke-21-- belum sepenuhnya terpecahkan. Kebetulan, Euler satu-satunya ilmuwan terkemuka dari abad ke-18 yang (secara tepat, seperti belakangan terbukti) mendukung teori gelombang cahaya.


Model Matematika

Apabila fenomena fisik yang dibuat model matematikanya adalah fenomena kontinyu (jadi mengandung unsur-unsur tak terhingga, misalnya fenomena cahaya yang merupakan bentuk tenaga dengan satuan terkecil disebut foton), model matematika yang dihasilkan adalah model pendekatan.

Suatu model matematika sebagai pendekatan terhadap suatu fenomena (alami atau buatan) hanya mencakup sebanyak hingga pengamatan atau hanya mencakup daerah yang terbatas dari fenomena tersebut (yg tak terbatas) atau hanya bersifat diskrit, walaupun model tersebut masih dianggap sebagai bentuk yang sangat ideal dan yg sangat mendekati fenomena fisik aslinya.

Di masa lalu, cabang-cabang matematika yg mempelajari fenomena fisik kontinyu (gelombang, panas, elastisitas suatu material, gerak cairan, dsb) mendominasi cabang-cabang matematika yang bisa diterapkan pada berbagai fenomena fisik seperti yang biasa dipelajari dalam fisika dan kimia. Sebagai akibatnya, cabang-cabang matematika ini digolongkan dalam kelompok matematika terapan atau matematika fisika.

Tetapi sejak berkembangnya ilmu-ilmu komputer, penerapan cabang-cabang matematika yg mempelajari fenomena-fenomena yang bukan sekedar diskrit, bahkan berhingga, berkembang dengan cepat. Sebagai contoh, konsep lapangan hingga (Inggris: finite fields) yang dulu dianggap sebagai cabang murni dari ilmu aljabar merupakan salah satu tulang punggung penting dalam coding theory.

Demikian pula, teori ukuran (Inggris: measure theory) semakin banyak penerapannya, khususnya dalam teori fraktal dan kaitannya dengan teori chaos. Tentu saja para matematikawan masih bisa mempelajari aspek-aspek dari teori fraktal dan chaos tanpa harus mendalami teori ukuran.

Untuk fenomena fisik yang berhingga, model matematikanya (misalnya model dan perumusan matematis untuk sinyal, decoder dan encoder kode Reed-Muller), yang dibuat bukan lagi model pendekatan, tetapi sudah merupakan model eksak.

Pada beberapa cabang-cabang matematika tertentu, istilah 'model matematika' bisa dipersempit dan sebagai akibatnya, definisi atau pengertian (yang khusus) dari kata 'model matematika' dalam suatu cabang matematika bisa berbeda dengan arti kata yang sama di cabang matematika yang lain.

Di bawah ini diberikan gambaran umum satu kelompok model-model matematika dalam suatu cabang matematika yang besar dan luas, walaupun biasanya masih tergolong dalam kelompok matematika terapan.

Model Matematika Dalam Optimisasi dan Kontrol

Seringkali para insinyur atau engineer menganilisis suatu sistem dari suatu fenomena (alam atau buatan) dengan tujuan agar sistem tersebut terkontrol atau bisa dioptimalkan kinerjanya dengan membuat model matematikanya.

Dalam analisis, para insinyur dan engineer dapat membuat model deskripsi dari sistem sebagai perkiraan (hipotesis) bagaimana sistem bisa bekerja, atau bagaimana kejadian yang akan datang bisa memengaruhi sistem. Demikian pula, dalam pengkontrolan terhadap suatu sistem, para insinyur dan engineer bisa mencoba beberapa cara mengontrol melalui simulasi.

Sebuah model matematika dalam optimisasi dan kontrol biasanya menggambarkan suatu sistem sebagai kombinasi dari sekumpulan peubah (variables) dan sekumpulan persamaan yang menyatakan hubungan antara peubah-peubah tersebut. Nilai-nilai dari peubah bisa apa saja; berupa bilangan-bilangan alami (real) atau bulat, Boolean atau berupa barisan angka-angka dan karakter (strings).

Peubah-peubah tersebut menyajikan beberapa sifat dari sistem, misalnya nilai luaran (output) dari hasil pengukuran, data waktu, alat hitung, banyaknya suatu kejadian muncul atau terulang, dsb. Model matematika yang sesungguhnya di sini adalah sekumpulan fungsi-fungsi yang menyatakan hubungan antara beberapa peubah-peubah yang berbeda.

Untuk referensi lebih rinci (tentang building blocks, tujuan dan kendala-kendala, jenis-jenis peubah, dsb, dari model ini, dipersilahkan membaca di [1]

Teori Model

Dalam matematika, Teori Model adalah ilmu yang menyajikan konsep-konsep matematis melalui konsep himpunan, atau ilmu tentang model-model yang mendukung suatu sistem matematis.

Teori Model diawali dengan asumsi keberadaan obyek-obyek matematika (misalnya keberadaan semua bilangan) dan kemudian mencari dan menganilisis keberadaan operasi-operasi, relasi-relasi atau aksioma-aksioma yang melekat pada masing-masing obyek atau pada kumpulan obyek-obyek tersebut.

Independensi dua hukum matematis - yang lebih dikenal dengan nama axiom of choice dan continuum hypothesis - dari aksioma-aksioma teori himpunan (dibuktikan oleh Paul Cohen dan Kurt Gödel) adalah dua hasil terkenal yang diperoleh dari Teori Model.

Telah dibuktikan bahwa axiom of choice dan negasinya konsisten dengan aksioma-aksioma Zermelo-Fraenkel dalam teori himpunan dan hasil yang sama juga dipenuhi oleh continuum hypothesis. In adalah contoh penerapan metoda Teori Model pada aksioma-aksioma teori himpunan.

Sebuah contoh dari teori model bisa disajikan oleh himpunan semua bilangan alami R bersama-sama himpunsn semua relasi dan/atau fungsi-fungsi, misalnya { ×, +, −, ., 0, 1 }.

Pernyataan yang dilambangkan dengan

"∃y (y × y = 1 + 1)"

adalah benar untuk y € R, sebab kita bisa mendapatkan akar 2 sebagai solusinya. Tetapi pernyataan yg sama bernilai salah apabila y diharuskan bilangan rasional.

Pernyataan yang agak mirip

"∃y (y × y = 0 − 1)",

bernilai salah apabila y diharuskan bernilai real, tetapi pernyataan tersebut bernilai benar apabila y dibolehkan bernilai kompleks.

Jadi nilai benar atau salah suatu pernyataan dalam pembicaraan tentang sembarang unsur y dari suatu himpunan, tergantung pada himpunan yang memuat y tersebut. Himpunan ini disebut himpunan semesta atau semesta pembicaraan dari pernyataan tersebut.


Teori Graf

Dalam matematika dan ilmu komputer, teori graf adalah cabang kajian yang mempelajari sifat-sifat graf. Secara informal, suatu graf adalah himpunan benda-benda yang disebut simpul (vertex atau node) yang terhubung oleh sisi (edge) atau busur (arc). Biasanya graf digambarkan sebagai kumpulan titik-titik (melambangkan simpul) yang dihubungkan oleh garis-garis (melambangkan sisi) atau garis berpanah (melambangkan busur). Suatu sisi dapat menghubungkan suatu simpul dengan simpul yang sama. Sisi yang demikian dinamakan gelang (loop).

Banyak sekali struktur yang bisa direpresentasikan dengan graf, dan banyak masalah yang bisa diselesaikan dengan bantuan graf. Jaringan persahabatan pada Friendster bisa direpresentasikan dengan graf: simpul-simpulnya adalah para pemakai Friendster dan ada sisi antara A dan B jika dan hanya jika A berteman (berkoinsidensi) dengan B. Perkembangan algoritma untuk menangani graf akan berdampak besar bagi ilmu komputer.

Sebuah struktur graf bisa dikembangkan dengan memberi bobot pada tiap sisi. Graf berbobot dapat digunakan untuk melambangkan banyak konsep berbeda. Sebagai contoh jika suatu graf melambangkan jaringan jalan maka bobotnya bisa berarti panjang jalan maupun batas kecepatan tertinggi pada jalan tertentu. Ekstensi lain pada graf adalah dengan membuat sisinya berarah, yang secara teknis disebut graf berarah atau digraf (directed graph). Digraf dengan sisi berbobot disebut jaringan.

Jaringan banyak digunakan pada cabang praktis teori graf yaitu analisis jaringan. Perlu dicatat bahwa pada analisis jaringan, definisi kata "jaringan" bisa berbeda, dan sering berarti graf sederhana (tanpa bobot dan arah).

Sedikit lebih formal

Suatu graph G dapat dinyatakan sebagai G = < V,E > . Graph G terdiri atas himpunan V yang berisikan simpul pada graf tersebut dan himpunan dari E yang berisi sisi pada graf tersebut. Himpunan E dinyatakan sebagai pasangan dari simpul yang ada dalam V. Sebagai contoh definisi dari graf pada gambar di atas adalah : V = {1,2,3,4,5,6} dan E = {(1,2),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,2),(4,6)}


Gambar dengan node yang sama dengan yang diatas, tapi merupakan digraf.

Pada digraf maka pasangan-pasangan ini merupakan pasangan terurut. Untuk menyatakan digraf (gambar kedua yang menggunakan tanda panah) kita dapat menggunakan himpunan edge sebagai berikut :

E = { < 1,2 > , < 1,5 > , < 2,5 > , < 3,2 > , < 4,3 > , < 5,4 > , < 4,6 > }

Dalam himpunan edge untuk digraf, urutan pasangan verteks menentukan arah dari edge tersebut.

Dalam teori graf, formalisasi ini untuk memudahkan ketika nanti harus membahas terminologi selanjutnya yang berhubungan dengan graph. Beberapa terminologi berhubungan dengan teori graf :

* Degree atau derajat dari suatu node, jumlah edge yang dimulai atau berakhir pada node tersebut. Node 5 berderajat 3. Node 1 berderajat 2.
* Path suatu jalur yang ada pada graph, misalnya antara 1 dan 6 ada path b \rightarrow c \rightarrow g
* Cycle siklus ? path yang kembali melalui titik asal 2 f \rightarrow c \rightarrow d \rightarrow e kembali ke 2.
* Tree merupakan salah satu jenis graf yang tidak mengandung cycle. Jika edge f dan a dalam digraf diatas dihilangkan, digraf tersebut menjadi sebuah tree. Jumlah edge dalam suatu tree adalah nV - 1. Dimana nV adalah jumlah vertex
* Graf Tak Berarah (Undirected Graph) Graf G disebut graf tak berarah (undirected graph) jika setiap sisinya tidak berarah. Dengan kata lain (vi,vj)=(vj,vi)
* Graf Berarah (Directed Graph) Graf G disebut graf berarah (directed graph) jika setiap sisinya berarah. Titik awal dari suatu sisi disebut verteks awal (initial vertex) sedangkan titik akhir dari suatu sisi disebut verteks akhir (terminal vertex). Loop pada graf adalah sisi yang verteks awal dan verteks akhirnya sama.
Dalam matematika dan ilmu komputer, teori graf adalah cabang kajian yang mempelajari sifat-sifat graf. Secara informal, suatu graf adalah himpunan benda-benda yang disebut simpul (vertex atau node) yang terhubung oleh sisi (edge) atau busur (arc). Biasanya graf digambarkan sebagai kumpulan titik-titik (melambangkan simpul) yang dihubungkan oleh garis-garis (melambangkan sisi) atau garis berpanah (melambangkan busur). Suatu sisi dapat menghubungkan suatu simpul dengan simpul yang sama. Sisi yang demikian dinamakan gelang (loop).

Banyak sekali struktur yang bisa direpresentasikan dengan graf, dan banyak masalah yang bisa diselesaikan dengan bantuan graf. Jaringan persahabatan pada Friendster bisa direpresentasikan dengan graf: simpul-simpulnya adalah para pemakai Friendster dan ada sisi antara A dan B jika dan hanya jika A berteman (berkoinsidensi) dengan B. Perkembangan algoritma untuk menangani graf akan berdampak besar bagi ilmu komputer.

Sebuah struktur graf bisa dikembangkan dengan memberi bobot pada tiap sisi. Graf berbobot dapat digunakan untuk melambangkan banyak konsep berbeda. Sebagai contoh jika suatu graf melambangkan jaringan jalan maka bobotnya bisa berarti panjang jalan maupun batas kecepatan tertinggi pada jalan tertentu. Ekstensi lain pada graf adalah dengan membuat sisinya berarah, yang secara teknis disebut graf berarah atau digraf (directed graph). Digraf dengan sisi berbobot disebut jaringan.

Jaringan banyak digunakan pada cabang praktis teori graf yaitu analisis jaringan. Perlu dicatat bahwa pada analisis jaringan, definisi kata "jaringan" bisa berbeda, dan sering berarti graf sederhana (tanpa bobot dan arah).
[sunting] Sedikit lebih formal

Suatu graph G dapat dinyatakan sebagai G = < V,E > . Graph G terdiri atas himpunan V yang berisikan simpul pada graf tersebut dan himpunan dari E yang berisi sisi pada graf tersebut. Himpunan E dinyatakan sebagai pasangan dari simpul yang ada dalam V. Sebagai contoh definisi dari graf pada gambar di atas adalah : V = {1,2,3,4,5,6} dan E = {(1,2),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,2),(4,6)}


Gambar dengan node yang sama dengan yang diatas, tapi merupakan digraf.

Pada digraf maka pasangan-pasangan ini merupakan pasangan terurut. Untuk menyatakan digraf (gambar kedua yang menggunakan tanda panah) kita dapat menggunakan himpunan edge sebagai berikut :

E = { < 1,2 > , < 1,5 > , < 2,5 > , < 3,2 > , < 4,3 > , < 5,4 > , < 4,6 > }

Dalam himpunan edge untuk digraf, urutan pasangan verteks menentukan arah dari edge tersebut.

Dalam teori graf, formalisasi ini untuk memudahkan ketika nanti harus membahas terminologi selanjutnya yang berhubungan dengan graph. Beberapa terminologi berhubungan dengan teori graf :

* Degree atau derajat dari suatu node, jumlah edge yang dimulai atau berakhir pada node tersebut. Node 5 berderajat 3. Node 1 berderajat 2.
* Path suatu jalur yang ada pada graph, misalnya antara 1 dan 6 ada path b \rightarrow c \rightarrow g
* Cycle siklus ? path yang kembali melalui titik asal 2 f \rightarrow c \rightarrow d \rightarrow e kembali ke 2.
* Tree merupakan salah satu jenis graf yang tidak mengandung cycle. Jika edge f dan a dalam digraf diatas dihilangkan, digraf tersebut menjadi sebuah tree. Jumlah edge dalam suatu tree adalah nV - 1. Dimana nV adalah jumlah vertex
* Graf Tak Berarah (Undirected Graph) Graf G disebut graf tak berarah (undirected graph) jika setiap sisinya tidak berarah. Dengan kata lain (vi,vj)=(vj,vi)